Contoh Soal : Buktikan  n5 – n habis dibagi 5,  n bilangan bulat positif.

Langkah Basis Induksi : n = 1. maka 15 – 1 = 0. Karena 0 habis dibagi 5, maka pernyataan bernilai benar asumsikan n5 – n habis dibagi 5 untuk setiap

Langkah Induksi : (n+1)

Bilangan bulat positif akan dibuktikan untuk (n+1)
= (n+1) 5 – (n+1) = (n5 + 5n4 + 10n3 + 10n2 + 5n +1) – (n+1)
= n5 + 5n4 + 10n3 + 10n2 + 5n +1 – n -1
= n5 + 5n4 + 10n3 + 10n2 + 5n – n
= (n5 – n) + (5n4 + 10n3 + 10n2 + 5n)
= (n5 – n) + 5(n4 + 2n3 + 2n2 + n)

Diasumsikan di awal bahwa n5 – n habis dibagi 5 untuk setiap n bilangan bulat positif, maka, karena 5(n4 + 2n3 + 2n2 + n) habis dibagi 5 untuk setiap n bilangan positif, maka terbukti bahwa (n+1) 5 – (n+1) habis dibagi 5. Maka, terbukti bahwa n5 – n habis dibagi 5 untuk setiap n bilangan bulat positif.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *