Soal Induksi Matematika, Buktikan bahwa : 1 +  a1 + a2 +….. + an =  (1- an+1) / ( 1 –a)  untuk semua n >=0 dan a tidak sama dengan 1.

Langkah Basis Induksi dengan n=0

  • an =  (1- an+1) / ( 1 –a)
  • a0 =  (1-a1) / ( 1 –a) •1 = 1   –> Terbukti Benar

Langkah Induksi denan (n+1)

  • 1 +  a + a2 +….. + an =  (1- an+1) / ( 1 –a)
  • 1 +  a + a2 +….. + an + an+1 =  (1- an+2) / ( 1 –a) –> catatan bentuk 1 +  a + a2 +….. + an = (1- an+1) / ( 1 –a)
  • (1- an+1) / ( 1 –a) + an+1 =  (1- an+2) / ( 1 –a)
  • (1- an+1) + ( 1 –a) an+1 / ( 1 –a) =  (1- an+2) / ( 1 –a)
  • (1- an+1) + ( 1 –a) an+1 / ( 1 –a) =  (1- an+2) / ( 1 –a)
  • 1– an+1 + an+1 – a.an+1 / ( 1 –a) =  (1- an+2) / ( 1 –a) à –>catatan : an+1 + an+1 = 0
  • 1– a.an+1 / ( 1 –a) =  (1- an+2) / ( 1 –a)  –> –>catatan : a.an+1 = a 1.an+1 = an+2
  • (1– an+2)/ ( 1 –a) =  (1- an+2) / ( 1 –a) –> Terbukti Benar

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *