Soal Induksi Matematika, Buktikan : n4 – 4n2 habis dibagi 3, untuk semua bilangan bulat lebih >=2.

Langkah Basis Induksi, Untuk n=2 , maka

  • n4 – 4n2 = 24 – 4.22  =16 – 16 = 0
  • hasilnya =0, angka 0 dibagi 3 adalah 0

Langkah Induksi, untuk n +1, maka

  • = n4 – 4n2 = (n+1)4 – 4(n+1)2 = n4+4n3+6n2+4n+1 – 4(n2+2n+1)
  • = n4 + 4n3 + 6n2 + 4n + 1 – 4n2 – 8n – 4
  • = (n4 – 4n2 )+ 4n3 + 6n2 – 4n – 3
  • = (n4 – 4n2 ) + 6n2 + 4n3 – 4n – 3
  • = (n4 – 4n2 ) + 6n2 + 4n(n2 – 1) – 3
  • = (n4 – 4n2 ) + 6n2 + 4 n (n – 1) (n+1) – 3
  • = (n4 – 4n2 ) + 6n2 + 4 (n – 1) n (n+1) – 3

Kita lihat satu persatu hasil perhitungan terakhir diatas

  • (n4 – 4n2 ) : Terbuka dari langkah awal basis Induksi
  • 6n2 : Bilangan bulan kelipana 6 pasti habis dibagi 3
  • 4 (n – 1) n (n+1) = perkalian 3 buah bilangan bulang berurutan (n-1), n dan (n+1) pasti kelipatan 3, misal 1 x 2 x 3 atau 4 x 5 x 6
  • – 3 : Sudah jelas kelipatan 3

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *