Soal Induksi Buktikan : n^4 – 4n^2 habis dibagi 3, untuk semua bilangan bulat lebih dari sama dengan 2

Soal Induksi Buktikan : n^4 – 4n^2 habis dibagi 3, untuk semua bilangan bulat lebih dari sama dengan 2

Soal Induksi Matematika, Buktikan : n4 – 4n2 habis dibagi 3, untuk semua bilangan bulat lebih >=2.

Langkah Basis Induksi, Untuk n=2 , maka

  • n4 – 4n2 = 24 – 4.22  =16 – 16 = 0
  • hasilnya =0, angka 0 dibagi 3 adalah 0

Langkah Induksi, untuk n +1, maka

  • = n4 – 4n2 = (n+1)4 – 4(n+1)2 = n4+4n3+6n2+4n+1 – 4(n2+2n+1)
  • = n4 + 4n3 + 6n2 + 4n + 1 – 4n2 – 8n – 4
  • = (n4 – 4n2 )+ 4n3 + 6n2 – 4n – 3
  • = (n4 – 4n2 ) + 6n2 + 4n3 – 4n – 3
  • = (n4 – 4n2 ) + 6n2 + 4n(n2 – 1) – 3
  • = (n4 – 4n2 ) + 6n2 + 4 n (n – 1) (n+1) – 3
  • = (n4 – 4n2 ) + 6n2 + 4 (n – 1) n (n+1) – 3

Kita lihat satu persatu hasil perhitungan terakhir diatas

  • (n4 – 4n2 ) : Terbuka dari langkah awal basis Induksi
  • 6n2 : Bilangan bulan kelipana 6 pasti habis dibagi 3
  • 4 (n – 1) n (n+1) = perkalian 3 buah bilangan bulang berurutan (n-1), n dan (n+1) pasti kelipatan 3, misal 1 x 2 x 3 atau 4 x 5 x 6
  • – 3 : Sudah jelas kelipatan 3

One thought on “Soal Induksi Buktikan : n^4 – 4n^2 habis dibagi 3, untuk semua bilangan bulat lebih dari sama dengan 2

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

slot deposit pulsa casino online deposit pulsa slot deposit dana 10000 slot deposit e money slot deposit dana slot online terpercaya slot online id pro slot online mpo slot online slot pragmatic play slot joker123 gacor situs judi togel resmi situs judi togel resmi slot live22 mudah menang slot online deposit pulsa slot online pulsa 5000 slot pragmatic mudah menang bola sbobet slot online deposit dana
Nxslot88 Nxslot88 Daftar Nxslot88 Slot Pragmatic Gacor Lexusmpo Slot Live22 Tangkasnet Gacor388 Slot Online Slot Deposit Pulsa Slot Mudah Menang Daftar Slot Pragmatic Daftar Slot Joker123 Slot Bonus New Member IDN Poker Online Poker Deposit Pulsa Live Casino Online
Slot Deposit Dana Slot Deposit Dana