Penulis : Norbertus Luan (2019) Skripsi : FTI Universitas Mercu Buana Yogyakarta. Pembimbing : Imam Suharjo.

Abstrak :

Monitoring jaringan merupakan suatu kegiatan untuk mengidentifikasi adanya kesalahan atau masalah yang dapat mengganggu performa server. Keadaan ini akan terasa merepotkan jika dalam suatu instansi terdapat beberapa server yang harus di monitoring kondisinya dalam setiap waktu.

More »

Soal Induksi Matematika Disktrit, Buktikan bahawa : 3 .50+3.51+3.52+…+3.5n= 3(5 n+1-1) / 4  dimana n >= 0

1. Basis Induksi, dengan n =0 maka didapatkan

  • 3 .5= 3 akan sama dengan
  • 3(5 n+1-1) / 4 = 3. (50+1  – 1) / 4 = 12 / 4 = 3 ==> BENAR

2. Langkah Induksi, untuk n+1

  • 3 .50+3.51+3.52+…+3.5n= 3(5 n+1-1) / 4
  • 3 .50+3.51+3.52+…+3.5+ 3. 5n+1 = 3(5 n+2-1) / 4
  • 3(5 n+1-1) / 4 + 3. 5n+1 = 3(5 n+2-1) / 4
  • (3(5 n+1-1)  + 4. 3. 5n+1 ) / 4 = 3 (5 n+2 – 1) / 4
  • (3.5 n+1 – 3  + 12. 5n+1 ) / 4 = 3 (5 n+2 – 1) / 4
  • (3.5 n+1 + 12. 5n+1 – 3) / 4 = 3 (5 n+2 – 1) / 4
  • (15.5 n+1 – 3) / 4 = 3 (5 n+2 – 1) / 4   à (15 merupakan 3 x 5 atau 3 x 5 1)
  • (3.5 1.5 n+1 – 3) / 4 = 3 (5 n+2 – 1) / 4
  • (3.5 n+2 – 3) / 4 = 3 (5 n+2 – 1) / 4     à (5 1.5 n+1  sama dengan 5 n+1+1 )
  • 3 (5 n+2 – 1) / 4 = 3 (5 n+2 – 1) / 4 ==> terbukti BENAR

(Sebelah kirim sudah sama dengan kanan, jadi terbukti). Kedua langkah memberikan bukti benar, maka kesimpulan terbukti.

Soal Induksi Matematika, Buktikan : n4 – 4n2 habis dibagi 3, untuk semua bilangan bulat lebih >=2.

Langkah Basis Induksi, Untuk n=2 , maka

  • n4 – 4n2 = 24 – 4.22  =16 – 16 = 0
  • hasilnya =0, angka 0 dibagi 3 adalah 0

Langkah Induksi, untuk n +1, maka

  • = n4 – 4n2 = (n+1)4 – 4(n+1)2 = n4+4n3+6n2+4n+1 – 4(n2+2n+1)
  • = n4 + 4n3 + 6n2 + 4n + 1 – 4n2 – 8n – 4
  • = (n4 – 4n2 )+ 4n3 + 6n2 – 4n – 3
  • = (n4 – 4n2 ) + 6n2 + 4n3 – 4n – 3
  • = (n4 – 4n2 ) + 6n2 + 4n(n2 – 1) – 3
  • = (n4 – 4n2 ) + 6n2 + 4 n (n – 1) (n+1) – 3
  • = (n4 – 4n2 ) + 6n2 + 4 (n – 1) n (n+1) – 3

Kita lihat satu persatu hasil perhitungan terakhir diatas

  • (n4 – 4n2 ) : Terbuka dari langkah awal basis Induksi
  • 6n2 : Bilangan bulan kelipana 6 pasti habis dibagi 3
  • 4 (n – 1) n (n+1) = perkalian 3 buah bilangan bulang berurutan (n-1), n dan (n+1) pasti kelipatan 3, misal 1 x 2 x 3 atau 4 x 5 x 6
  • – 3 : Sudah jelas kelipatan 3