Buktikan bahwa : 1 + a + a^2 +….. + a^n = (1- a^n+1) / ( 1 –a) untuk semua n >=0 dan a tidak sama dengan 1

Soal Induksi Matematika, Buktikan bahwa : 1 +  a¹ + a² +….. + aⁿ =  (1- aⁿ⁺¹) / ( 1 –a)  untuk semua n >=0 dan a tidak sama dengan 1.

Langkah Basis Induksi dengan n=0

• aⁿ =  (1- aⁿ⁺¹) / ( 1 –a)
• a⁰ =  (1-a¹) / ( 1 –a) •1 = 1   –> Terbukti Benar

Langkah Induksi denan (n+1)

• 1 +  a + a² +….. + aⁿ =  (1- aⁿ⁺¹) / ( 1 –a)
• 1 +  a + a² +….. + aⁿ + aⁿ⁺¹ =  (1- aⁿ⁺²) / ( 1 –a) –> catatan bentuk 1 +  a + a² +….. + aⁿ = (1- aⁿ⁺¹) / ( 1 –a)
• (1- aⁿ⁺¹) / ( 1 –a) + aⁿ⁺¹ =  (1- aⁿ⁺²) / ( 1 –a)
• (1- aⁿ⁺¹) + ( 1 –a) aⁿ⁺¹ / ( 1 –a) =  (1- aⁿ⁺²) / ( 1 –a)
• (1- aⁿ⁺¹) + ( 1 –a) aⁿ⁺¹ / ( 1 –a) =  (1- aⁿ⁺²) / ( 1 –a)
• 1– aⁿ⁺¹ + aⁿ⁺¹ – a.aⁿ⁺¹ / ( 1 –a) =  (1- aⁿ⁺²) / ( 1 –a) à –>catatan : aⁿ⁺¹ + aⁿ⁺¹ = 0
• 1– a.aⁿ⁺¹ / ( 1 –a) =  (1- aⁿ⁺²) / ( 1 –a)  –> –>catatan : a.aⁿ⁺¹ = a ¹.aⁿ⁺¹ = aⁿ⁺²
• (1– aⁿ⁺²)/ ( 1 –a) =  (1- aⁿ⁺²) / ( 1 –a) –> Terbukti Benar