Jawaban Soal Induksi Matematika 3.5^0+3.5^1+3.5^2+…+3.5^n= 3(5^n+1-1) / 4 dimana n >= 0

Soal Induksi Matematika Disktrit, Buktikan bahawa : 3 .5⁰+3.5¹+3.5²+…+3.5ⁿ= 3(5 ⁿ⁺¹-1) / 4  dimana n >= 0

1. Basis Induksi, dengan n =0 maka didapatkan

• 3 .5⁰  = 3 akan sama dengan
• 3(5 ⁿ⁺¹-1) / 4 = 3. (5⁰⁺¹  – 1) / 4 = 12 / 4 = 3 ==> BENAR

2. Langkah Induksi, untuk n+1

• 3 .5⁰+3.5¹+3.5²+…+3.5ⁿ= 3(5 ⁿ⁺¹-1) / 4
• 3 .5⁰+3.5¹+3.5²+…+3.5ⁿ  + 3. 5ⁿ⁺¹ = 3(5 ⁿ⁺²-1) / 4
• 3(5 ⁿ⁺¹-1) / 4 + 3. 5ⁿ⁺¹ = 3(5 ⁿ⁺²-1) / 4
• (3(5 ⁿ⁺¹-1)  + 4. 3. 5ⁿ⁺¹ ) / 4 = 3 (5 ⁿ⁺² – 1) / 4
• (3.5 ⁿ⁺¹ – 3  + 12. 5ⁿ⁺¹ ) / 4 = 3 (5 ⁿ⁺² – 1) / 4
• (3.5 ⁿ⁺¹ + 12. 5ⁿ⁺¹ – 3) / 4 = 3 (5 ⁿ⁺² – 1) / 4
• (15.5 ⁿ⁺¹ – 3) / 4 = 3 (5 ⁿ⁺² – 1) / 4   à (15 merupakan 3 x 5 atau 3 x 5 ¹)
• (3.5 ¹.5 ⁿ⁺¹ – 3) / 4 = 3 (5 ⁿ⁺² – 1) / 4
• (3.5 ⁿ⁺² – 3) / 4 = 3 (5 ⁿ⁺² – 1) / 4     à (5 ¹.5 ⁿ⁺¹  sama dengan 5 ⁿ⁺¹⁺¹ )
• 3 (5 ⁿ⁺² – 1) / 4 = 3 (5 ⁿ⁺² – 1) / 4 ==> terbukti BENAR

(Sebelah kirim sudah sama dengan kanan, jadi terbukti). Kedua langkah memberikan bukti benar, maka kesimpulan terbukti.